Practicum I. Desenvolviéndome en el centro

Tercera semana (18/02/2019 - 24/02/2019)

El jueves de esta semana tuvo lugar un Claustro de profesorado de carácter extraordinario en el centro. Éste se convocó para hablar sobre ciertos hechos recientes en el centro, sobre aquellos trabajos o actuaciones llevadas a cabo y mejoras. También se habló sobre propuestas de actividades para alumnos y profesores con motivo del próximo 8 de marzo del día de la mujer y la organización del viaje de fin de curso de bachillerato, entre otras muchas cosas.

Los chavales de 4º de ESO han tenido el examen de Figuras Semejantes, en 2º de ESO hemos avanzado con las ecuaciones de segundo grado, viendo ejercicios de mayor complejidad y las incompletas. En 3º de ESO se han visto sistemas de ecuaciones y progresión aritmética. Además de las clases de los grupos habituales a lo que acudo con mi tutor Antonio, he tenido la oportunidad de conocer el funcionamiento de una clase de 1º de bachillerato de matemáticas de la modalidad de ciencias y tecnología, y de laboratorio de física de 4º de ESO, donde los chavales hicieron cromatografía de la tinta de varios rotuladores.

Cromatografía, por José Sabater Montes, CC BY-SA 2.0

La próxima semana se realizará en el centro las tutorías cooperativas. Se trata de proyectos interdepartamentales simultáneos, en los que los chavales se mezclan (los de FP, con los de secundaria, los de bachiller con secundaria, etc), y que sirven para mejorar la convivencia en el centro.

Practicum I. Conociendo el Montserrat Roig

Segunda semana (11/02/2019 - 17/02/2019)

Esta semana hemos tenido una reunión con la directora del centro en la que nos ha hablado más a fondo del centro. El centro abrió sus puertas en 1986 y durante sus años de enseñanzas ha obtenido tres premios hasta ahora: 

• 2º premio de Convivencia de la Conselleria de Educación en el curso 2009
• 2º premio de Innovación Educativa de la Conselleria de Educación en el curso 2009
• Premio Extraordinario 2011 de la Conselleria de Educación: Grupo CONVIELX

Hablamos a continuación sobre este último premio, y en concreto del grupo que recibió el premio, del cual el IES Montserrat Roig forma parte. CONVIELX es un proyecto de buenas prácticas e iniciativas, para la mejora de la convivencia en los institutos de Elche. Las personas encargadas de cada instituto se reúnen semanalmente, desde el curso 2004/2005, para analizar problemas, adoptar medidas paliativas y/o preventivas y hacer seguimientos de los proyectos relacionados con la convivencia.

Destacaría el buen ambiente del equipo docente y la cantidad de actividades y proyectos que proponen. El Montserrat Roig es un instituto con planes innovadores y con unos docentes muy implicados en que el alumnado prospere.

Cuaderno del profesorado y medidas de emergencia, Fotografía propia 

El centro dispone de 1 pizarra digital por aula. Estas dos semanas que he estado en clase y he visto qué uso se le da a la pizarra, me he dado cuenta de que es un elemento imprescindible y que facilita muchísimo las explicaciones. Por ejemplo, al representar figuras sobre un plano, las figuras se aprecian muchísimo mejor y puedes hacerlas más grandes, pequeñas, duplicarlas, dibujar por encima de ellas... A la hora de hacer ejercicios se puede mantener el enunciado en la hoja y realizarlo a continuación con un buen espacio. Dispone de colores (rojo, azul, verde y negro) y un borrador. Sinceramente me habría encantado tener una en mi época de instituto.

El 14 de Febrero se ha puesto música especial de estilo romántico con motivo de día de San Valentín. Las paredes del centro se han vestido con corazones de papel con bonitos mensajes y los grupos de segundo de la ESO se han marchado de excursión al Pantano de Elche. Este fin de semana lo tienen un poco más largo, ya que el 15 no tienen clase los institutos de Elche.

Practicum I. Bienvenida al Montserrat Roig

Primera semana (04/02/2019 - 10/02/2019)

Los primeros días en el IES Montserrat Roig, en la ciudad de Elche, han sido muy agradables y el comienzo de un nuevo camino en mi aprendizaje como futura docente. 

I.E.S. Montserrat Roig, fotografía de su sitio web

Este instituto con más de 1.000 estudiantes ofrece, además de ESO y Bachiller, Ciclos Formativos de Formación Profesional Básica, de Grado Medio y de Grado Superior. En el Centro se encuentra implantada una línea en valenciano de 1º a 4º de ESO y en el resto de los grupos de secundaria el programa de incorporación progresiva al valenciano (PIP).

La primera toma de contacto con los alumnos fue agradable y me acogieron con cariño. Observé clases de matemáticas desde 2º de ESO a 1º de Bachillerato. Antonio, mi tutor en el instituto, imparte unas clases muy dinámicas en las que los alumnos participan activamente a través de las preguntas que se plantean a la medida que se avanza en la explicación.

Los alumnos del máster que estamos en prácticas en el Montserrat Roig, tuvimos una reunión con el Departamento de Orientación y nos transmitieron a través de una presentación cuáles eran sus funciones y cómo colaboran con el docente para orientar al alumnado y llevar a cabo correctamente el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Tuve la oportunidad de asistir a una clase del Proyecto de Aula Compartida, en la que los chicos realizaron un taller de juego de ajedrez, cuya participación fue buena. Mediante este programa se pretende lograr la integración en el Centro y aumentar la motivación por aprender, utilizando otras formas de aprendizaje y otro tipo de vivencias.

4. Probabilidad condicionada

Sucesos dependientes e independientes

Cuando se realizan observaciones de varios sucesos puede que uno dependa del otro. La probabilidad de que ocurra un suceso B cuando está ocurriendo otro, A, se llama condicionada, y se expresa p(B/A).

Dado dos sucesos, se dice que son independientes si la presencia del uno no influye en la probabilidad del otro, es decir, si P(B/A)=p(B); en caso contrario son dependientes.

A y B independientes: P(B/A)=P(B) y al tener en cuenta la formula anterior para p(B/A), A y B independientes: P(A∩B)=P(A)*P(B).

Probabilidad total

Como has podido ver, en los experimentos compuestos se puede hacer un diagrama en árbol, y cada resultado viene dado por un camino en dicho árbol. Para calcular una probabilidad solo hay que dibujar el camino correspondiente, y el producto de las probabilidades de todas las ramas que lo forman será el valor que buscamos.

Así si ocurre A y luego B: P(A y B)=P(A)*P(B/A)

La suma de las probabilidades de todos los caminos es igual a 1.

Consideremos los sucesos representados por la imagen; R=rojo, V=verde y A=azul son tres sucesos incompatibles y tales que la unión forma todo el espacio muestral. Sea C=círculo un suceso cualquiera. Entonces:

P(C)= P(R)*P(C/R) + P(V)*P(C/V) + P(A)*P(C/A)

Este resultado es lo que se conoce como probabilidad total.

Probabilidad "a posteriori"

En ocasiones interesa conocer la P(A/S), es decir cuando ya sabemos que ha ocurrido S en la segunda experiencia, nos preguntamos la probabilidad de que se haya llegado a través de A.

Se trata de una probabilidad condicionada:

Expresión conocida como Fórmula de Bayes.

En el siguiente link tienes ejercicios para practicar la probabilidad a posteriori del Teorema de Bayes.

3. Experimentos compuestos

Sucesos compuestos

Un experimento compuesto es el que está formado por varios experimentos simples realizados de forma consecutiva.

Para calcular el espacio muestral de un experimento compuesto conviene, en muchas ocasiones, hacer un diagrama de árbol que represente todas las opciones. Cada resultado viene dado por un camino del diagrama. Observa en el ejemplo cómo construir el diagrama de árbol.

Tree of probabilities by cis CC BY-2.5 (2018)

Regla de la multiplicación

Si te fijas en el ejemplo anterior, al indicar la probabilidad de cada rama del camino, se obtiene la probabilidad de cada suceso compuesto calculando el producto de los respectivos sucesos simples.

Para calcular la probabilidad de un suceso en un experimento compuesto se multiplican las probabilidades de los sucesos que lo forman. En el ejemplo, la probabilidad de sacar dos veces cara es la probabilidad que en la primera tirada saquemos cara por la probabilidad de que en la segunda tirada saquemos cara (0,5 * 0,5= 0,25= 25%).

Extracciones con devolución y sin devolución

Un ejemplo de experimento compuesto lo encontramos en la extracción sucesiva  de cartas o de bolas de un a urna. En estos casos hay que considerar si se devuelve la carta, bola, etc. antes de sacr la siguiente o no.

Ejemplo: Sacamos sucesivamente dos cartas de una baraja de 40, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean de copas?

La probabilidad de que la primera carta sea de copas es de 10/40= 25%.

Para la segunda probabilidad depende de que devolvamos la primera carta al mazo o no.

Os propongo como ejercicio y juego para entender lo que hemos visto en esta entrada, que dibujéis el diagrama de árbol del juego El gato y el ratón, y calculéis las probabilidades que tiene el noveno ratón de llegar al queso o al gato.

2. Probabilidad de un suceso

La regla de Laplace

Cuando un experimento aleatorio es regular, es decir que todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir ó son equiprobables, para calcular la probabilidad de un suceso cualquiera A, basta contar y hacer el cociente entre el nº de sucesos elementales que componen A (casos favorables) y el nº de sucesos elementales del espacio muestral (casos posibles).

Este resultado se conoce como la regla de Laplace. Observa que para poder aplicarla es necesario que todos los casos posibles sean igualmente probables.

Frecuencia y probabilidad

Como sabes la frecuencia absoluta de un suceso es el número de veces que aparece cuando se repite un experimento aleatorio, y la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número de veces, n, que se repite el experimento aleatorio.

Cuando este número n es muy grande, la frecuencia relativa con que aparece un suceso tiende a estabilizarse hacia un valor fijo.

Este resultado, conocido como ley de los grandes números, nos lleva a definir la probabilidad de un suceso como ese número hacia el que tiende la frecuencia relativa al repetir el experimento muchas veces.

Podemos comprobar cómo funciona la ley de los grandes números con el simulador de lanzamientos de una moneda. Observaréis que cuando el número de lanzamientos es mayor, la probabilidad es más próxima al 50%.

Propiedades de la probabilidad

Vista la relación entre frecuencia relativa y probabilidad, se cumple que:

• La probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1.
• La probabilidad del suceso seguro es 1 y la del suceso imposible 0.
• La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles A y B es P(A∪B)=P(A)+P(B).

Y de éstas se deduce además que:

• La probabilidad del contrario es p(A)=1-P(A).
• La probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles es p(A∪B)=p(A)+p(B)-p(A∩B)

1. Experimentos aleatorios

Espacio muestral y sucesos

Al extraer una carta de una baraja, lanzar una moneda, tirar un dado, y en otros ejemplos análogos, no podemos saber de antemano el resultado que se va a obtener. Son experimentos aleatorios, aquellos en los que no se puede predecir el resultado y de ellos se trata aquí.

El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio se llama espacio muestral, y cada uno de esos posibles resultados es un suceso elemental. El espacio muestral de un dado son sus seis caras, el que al tirar el dado obtengamos el número 3, es un suceso elemental.

"Cube Roll The Dice Play Sweepstakes Luck Patience" by annca CC0 (2018) 

Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, se verifica cuando ocurre cualquiera de los sucesos elementales que lo forman.

Hay un suceso que se verifica siempre, el suceso seguro que es el mismo espacio muestral. En el caso del dado, si tiramos el dado, seguro que obtenemos un número del 1 al 6.

Operaciones con sucesos

Con los sucesos de un experimento aleatorio se pueden realizar distintas operaciones. Dados dos sucesos A y B:

• La unión de A y B, A∪B, es el suceso formado por todos los sucesos elementales de A y de B. Ocurre cuando sucede A ó sucede B ó ambos. En la imagen está representado por el color naranja.
• La intersección, A∩B, es el suceso formado por los sucesos elementales comunes a A y B. Se verifica cuando ocurren A y B a la vez. En la imagen sería todo aquello de color amarillo, naranja y verde.
• La diferencia de A y B, es el suceso formado por los sucesos elementales de A que no están en B (A - B). Ocurre si sucede A pero no B. En la imagen está representado por el color amarillo.

El suceso contrario a uno dado A, está formado por todos los sucesos del espacio muestral que no están en A. Es el que ocurre cuando no sucede A y se indica como Ã. 

El suceso contrario del seguro es el suceso imposible, que no se verifica nunca, se indica con Ø .

Sucesos compatibles e incompatibles

En un experimento aleatorio hay sucesos que pueden ocurrir a la vez y sucesos que no.

• Dos sucesos se dicen que son compatibles si tienen algún suceso elemental común, en este caso A∩B≠Ø, pueden ocurrir a la vez
• Dos sucesos se dicen incompatibles si no tienen ningún suceso elemental común. En este caso A∩B=Ø y no pueden ocurrir a la vez.

Un suceso y su contrario son siempre incompatibles, pero dos sucesos incompatibles no siempre son contrarios.