1. Experimentos aleatorios

Espacio muestral y sucesos

Al extraer una carta de una baraja, lanzar una moneda, tirar un dado, y en otros ejemplos análogos, no podemos saber de antemano el resultado que se va a obtener. Son experimentos aleatorios, aquellos en los que no se puede predecir el resultado y de ellos se trata aquí.

El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio se llama espacio muestral, y cada uno de esos posibles resultados es un suceso elemental. El espacio muestral de un dado son sus seis caras, el que al tirar el dado obtengamos el número 3, es un suceso elemental.

"Cube Roll The Dice Play Sweepstakes Luck Patience" by annca CC0 (2018) 

Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, se verifica cuando ocurre cualquiera de los sucesos elementales que lo forman.

Hay un suceso que se verifica siempre, el suceso seguro que es el mismo espacio muestral. En el caso del dado, si tiramos el dado, seguro que obtenemos un número del 1 al 6.

Operaciones con sucesos

Con los sucesos de un experimento aleatorio se pueden realizar distintas operaciones. Dados dos sucesos A y B:

• La unión de A y B, A∪B, es el suceso formado por todos los sucesos elementales de A y de B. Ocurre cuando sucede A ó sucede B ó ambos. En la imagen está representado por el color naranja.
• La intersección, A∩B, es el suceso formado por los sucesos elementales comunes a A y B. Se verifica cuando ocurren A y B a la vez. En la imagen sería todo aquello de color amarillo, naranja y verde.
• La diferencia de A y B, es el suceso formado por los sucesos elementales de A que no están en B (A - B). Ocurre si sucede A pero no B. En la imagen está representado por el color amarillo.

El suceso contrario a uno dado A, está formado por todos los sucesos del espacio muestral que no están en A. Es el que ocurre cuando no sucede A y se indica como Ã. 

El suceso contrario del seguro es el suceso imposible, que no se verifica nunca, se indica con Ø .

Sucesos compatibles e incompatibles

En un experimento aleatorio hay sucesos que pueden ocurrir a la vez y sucesos que no.

• Dos sucesos se dicen que son compatibles si tienen algún suceso elemental común, en este caso A∩B≠Ø, pueden ocurrir a la vez
• Dos sucesos se dicen incompatibles si no tienen ningún suceso elemental común. En este caso A∩B=Ø y no pueden ocurrir a la vez.

Un suceso y su contrario son siempre incompatibles, pero dos sucesos incompatibles no siempre son contrarios.