3. Experimentos compuestos

Sucesos compuestos

Un experimento compuesto es el que está formado por varios experimentos simples realizados de forma consecutiva.

Para calcular el espacio muestral de un experimento compuesto conviene, en muchas ocasiones, hacer un diagrama de árbol que represente todas las opciones. Cada resultado viene dado por un camino del diagrama. Observa en el ejemplo cómo construir el diagrama de árbol.

Tree of probabilities by cis CC BY-2.5 (2018)

Regla de la multiplicación

Si te fijas en el ejemplo anterior, al indicar la probabilidad de cada rama del camino, se obtiene la probabilidad de cada suceso compuesto calculando el producto de los respectivos sucesos simples.

Para calcular la probabilidad de un suceso en un experimento compuesto se multiplican las probabilidades de los sucesos que lo forman. En el ejemplo, la probabilidad de sacar dos veces cara es la probabilidad que en la primera tirada saquemos cara por la probabilidad de que en la segunda tirada saquemos cara (0,5 * 0,5= 0,25= 25%).

Extracciones con devolución y sin devolución

Un ejemplo de experimento compuesto lo encontramos en la extracción sucesiva  de cartas o de bolas de un a urna. En estos casos hay que considerar si se devuelve la carta, bola, etc. antes de sacr la siguiente o no.

Ejemplo: Sacamos sucesivamente dos cartas de una baraja de 40, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean de copas?

La probabilidad de que la primera carta sea de copas es de 10/40= 25%.

Para la segunda probabilidad depende de que devolvamos la primera carta al mazo o no.

Os propongo como ejercicio y juego para entender lo que hemos visto en esta entrada, que dibujéis el diagrama de árbol del juego El gato y el ratón, y calculéis las probabilidades que tiene el noveno ratón de llegar al queso o al gato.