2. Probabilidad de un suceso

La regla de Laplace

Cuando un experimento aleatorio es regular, es decir que todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir ó son equiprobables, para calcular la probabilidad de un suceso cualquiera A, basta contar y hacer el cociente entre el nº de sucesos elementales que componen A (casos favorables) y el nº de sucesos elementales del espacio muestral (casos posibles).

Este resultado se conoce como la regla de Laplace. Observa que para poder aplicarla es necesario que todos los casos posibles sean igualmente probables.

Frecuencia y probabilidad

Como sabes la frecuencia absoluta de un suceso es el número de veces que aparece cuando se repite un experimento aleatorio, y la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número de veces, n, que se repite el experimento aleatorio.

Cuando este número n es muy grande, la frecuencia relativa con que aparece un suceso tiende a estabilizarse hacia un valor fijo.

Este resultado, conocido como ley de los grandes números, nos lleva a definir la probabilidad de un suceso como ese número hacia el que tiende la frecuencia relativa al repetir el experimento muchas veces.

Podemos comprobar cómo funciona la ley de los grandes números con el simulador de lanzamientos de una moneda. Observaréis que cuando el número de lanzamientos es mayor, la probabilidad es más próxima al 50%.

Propiedades de la probabilidad

Vista la relación entre frecuencia relativa y probabilidad, se cumple que:

• La probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1.
• La probabilidad del suceso seguro es 1 y la del suceso imposible 0.
• La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles A y B es P(A∪B)=P(A)+P(B).

Y de éstas se deduce además que:

• La probabilidad del contrario es p(A)=1-P(A).
• La probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles es p(A∪B)=p(A)+p(B)-p(A∩B)